Gelombang Stasioner

Pengertian Gelombang Stasioner

Gelombang stasioner merupakan perpaduan dua gelombang yang mempunyai frekuensi, cepat rambat, dan amplitudo yang sama besar namun merambat dalam arah yang berlawanan. Singkatnya, gelombang stasioner merupakan perpaduan atau super posisi dari dua gelombang yang identik namun berlawanan arah. Sebagai contoh gelombang tali yang diikat di salah satu ujungnya, kemudian ujung yang lain kita ayunkan naik turun.

Besar amplitudo gelombang stasioner akan berubah-ubah di antara nilai maksimum dan minimumnya. Titik yang amplitudonya maksimum disebut perut dan titik dengan amplitudo minimum disebut simpul. 
Gelombang stasioner ada dua yaitu gelombang stasioner pada ujung tetap dan ujung bebas.

Keterangan:
Y adalah simpangan gelombang stasioner dalam satuan meter, 
A adalah amplitudo masing-masing gelombang berjalan 
x adalah jarak sebuah titik dari ujung yang diikat 
ω adalah frekuensi sudut dalam rad/s, dimana ω = 2π f
k adalah bilangan gelombang atau tetapan gelombang dimana nilai k = 2π/λ, 
λ adalah panjang gelombang (wavelength) dalam satuan meter.

1. Gelombang Stasioner pada ujung tetap/terikat

Dari gambar di atas dapat diketahui bahwa pada ujung tetap (terikat) akan membentuk 2 gelombang tali yang arahnya berlawanan. Masing - masing mempunyai persamaan gelombang :

• y1 = A sin (ωt – kx)  (merambat ke kanan)

• y2 = A sin (ωt + kx)  (merambat ke kiri)

Super posisi dari kedua gelombang tersebut dinyatakan :

ys = y1 + y2 = 2A sin kx cos ωt

Amplitudo gabungan Ap sebesar Ap = 2A sin kx

(cara menghafal : dari gambar tampak bentuk gelombang menyerupai fungsi sinus, maka persamaan sin mendahului cos ).

Cara menentukan letak simpul dan perut : 

Perhatikan gambar gelombang di atas dengan seksama.

1. Simpul pertama merupakan titik awal berarti jarak dari titik pantul = 0. Simpul kedua merupakan ½ λ, simpul ketiga merupakan λ, keempat 1 ½ λ dst.
2. Perut pertama merupakan ¼ λ, perut kedua ¾ λ, perut ketiga 1¼ λ dst.

Metode di atas lebih mudah dipahami dari pada menghafal dengan rumus letak simpul dan perut.

2. Gelombang Stasioner pada ujung bebas

Berbeda dengan ujung terikat, pada ujung bebas mempunyai persamaan (fungsi cosinus) : 

ys = y1 + y2 = 2A cos kx sin ωt

Amplitudo gabungan (Ap) sebesar Ap = 2A cos kx.

Cara menentukan letak simpul dan perut : 

Perhatikan gambar gelombang di atas dengan seksama.

1. Simpul pertama merupakan ¼ λ, simpul kedua =  ¾ λ, simpul ketiga = 1¼ λ dst.
2. Perut pertama merupakan titik awal berarti jarak dari titik pantul = 0. perut kedua merupakan ½ λ, perut ketiga merupakan λ, keempat 1 ½ λ dst.

Soal

1. Suatu gelombang stasioner mempunyai persamaan y= 0,5 cos (5 π×) sin (10 π t) dengan ujung bebas. Jika y dan x dalam meter dan t dalam sekon,tentukan:
a. Amplitudo gelombang
b. Cepat rambat gelombang
c. Panjang gelombang
d. Jarak antara perut dan simpul berdekatan

Penyelesaian:

satuan panjang dianggap meter
y = 0,5 cos (5π ×) sin (10π t)
y = 2A cos kx sin ωt

k = 5π m/-1
ω = 10π rad/s

a) 2A = 0,5
A = 0,25 m
amplitudo gelombang datang A = 0,25 m
ampllitudo gelombang stasioner As = 0,5 cos (5π ×)
amplitudo maksimum gelombang stasioner = 2A = 0,5 m

b) v = ω/k
v = (10π )/5π
v = 2 m/s

c) Panjang gelombang
λ = 2π/k
λ = 2π/5π
λ = 0,4 m
d) Jarak antara perut dan simpul berdekatan
Xp-s= ¼λ
Xp-s = ¼ (0,4 m)
Xp-s = 0,1 m

2. Persamaan gelombang pada ujung terikat y=0,2 sin 5 π× cos 2 π t , dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan:
a. Periode gelombang
b.Cepat rambat gelombang

Penyelesaian:

y = 0,2 sin 5π× cos 2πt
y = 2A sin kx cos ωt

k = 5π m/-1
ω = 2π rad/s

a) periode
ω = 2πf = 2π/T
2π = 2π/T
T = 1 sekon
b) cepat rambat
v = ω/k
v = 2π / 5π
v = 0,4 cm/s

3. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran!

Penyelesaian:

Diket:
L = 100 cm
f = 1/8 Hz
A = 16 cm
v = 4,5 cm/s
λ = v/f = 4,5/0,125 = 36 cm
Jawab:
Simpul ke 4 → (n + 1) = 4, n = 3
Xn+1 = (2n)( ( λ )/4)
x4 = (2.3) (36/4)
x4 = 54 cm

Letak simpul ke 4 dari titik asal = L – x4
= 100 – 54
= 46 cm

Perut ke – 3 →( n + 1 = 3, n = 2 )
Xn+1 = (2n+1)( ( λ )/4)
x3 = (5) (36/4)
x3 = 45 cm
Letak perut ke – 3 dari titik asal = 100 – 45
= 55 cm
4. Sebuah gelombang memiliki panjang gelombang 10 cm ketika merambat di medium A dan 15 cm ketika merambat di medium B . Jika kecepatan gelombang di medium A adalah 0,5 m/s , hitung kecepatan gelombang di medium B?…

Penyelesaian:

Di medium A , frekuensi gelombang sama dengan :
f =v/λ
f =0,5/0,1
f = 5 Hz
Dengan demikian di medium B gelombang akan merambat dengan kecepatan :
v = f. λ
v= 5.0,15
v = 0,75m/s

5. Frekuensi sebuah gelombang sama dengan 400 Hz , sedangkan kecepatannya 300 m/s . berapa jauh gelombang ini bergerak setelah melakukan getaran 30 getaran ?

Penyelesaian:

Melihat data kecepatan gelombang , dapat diperkirakan bahwa gelombang dalam soal ini adalah gelombang bunyi. Frekuensi 400 Hz berarti bahwa sumber gelombang melakukan 400 getaran setiap sekon. Dengan demikian , 30 getaran ditempuh dalam waktu 30/400 sekon. Selama selang waktu ini , jarak yang telah ditempuh gelombang adalah …

S = 300 x ( 30/400 )

S = 22,5 m

diambil dari berbagai sumber: fisikastudycenter, fisikon dll