Turunan atau Derivatif dalam ilmu kalkulus
merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai
input.
Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi.
·
y' adalah simbol untuk turunan pertama
·
y’’ adalah simbol untuk turunan kedua
·
y’’’ adalah simbol untuk turunan ketiga
·
dst
·
simbol lainnya selain y’ dan y’’ adalah dan
Untuk menentukan turunan
trigonometri sama dengan konsep awal mencari turunan
Dimana maka hasilnya :
Turunan Trigonometri dasar
y = sin x maka y’ = cos x
y = cos x maka y’ = – sin x
y = tan x maka y’ = sec2 x
y = cot x maka y’ = -csc2 x
y = sec x maka y’ = sec x tan x
y = csc x maka y’ = -csc x cot x
Sifat-sifat
y = uv maka y’ = u’v + uv’
maka
Contoh soal 1
Turunan
pertama dari y = sin 2x adalah ….
Jawab :
y = sin 2x
= 2 sin x cos x
maka u = 2
sin x dan v = cos x
sehingga
u’ = 2 cos x dan v’ = – sin x
maka bisa
ditulis
y = uv
dan
y’ = u’v +
uv’
y’ = 2 cos
x cos x + 2 sin x (- sin x)
y’ = 2 cos2 x
– 2 sin2 x
y’ = 2
(cos2 x – sin2 x)
y’ = 2 cos
2x
Dengan
cara yang sama bisa kita simpulkan
y = cos 2x
maka y’ = – 2 sin 2x
Secara
umum bisa kita tulis
y = sin ax
maka y’ = a cos ax
y = cos ax
maka y’ = – a sin ax
y = tan ax
maka y’ = a sec2 ax
y = cot ax
maka y’ = – a csc2 ax
y = sec ax
maka y’ = a sec ax tan ax
y = csc
ax maka y’ = – a csc ax cot ax
Contoh Soal 2
Tentukan
turunan pertama dari
Jawab :
u = 5 sin
3x + 4 maka u’ = 15 cos 3x
v = 2 sin
3x + 6 maka v’ = 6 cos 3x
Teorema Rantai
y = sin
p(x) maka y’ = cos p(x).p'(x)
y = cos
p(x) maka y’ = – sin p(x).p'(x)
y = tan
p(x) maka y’ = sec2 p(x).p'(x)
y = cot
p(x) maka y’ = -csc2 p(x).p'(x)
y = sec
p(x) maka y’ = sec p(x) tan p(x).p'(x)
y = csc
p(x) maka y’ = -csc p(x) cot p(x).p'(x)
Contoh Soal 3
f(x) = (x3 –
4x2 + 6x – 7)8 maka f ‘(x) = …
Jawab :
f ‘(x) = 8(3x2 –
8x + 6) (x3 – 4x2 + 6x – 7)7
Contoh Soal 4
f(x) = sin9 x
maka f ‘ (x) = …
Jawab :
f(x) = 9
sin8 x cos x
Contoh Soal 5
f(x) = 3 cos x maka f ' ( π/2) = ...
Jawab :
f(x) = 3 cos x
f '(x) = 3 (−sin x)
f '(x) = −3 sin x
f '(x) = 3 (−sin x)
f '(x) = −3 sin x
π=180
Untuk x = π/2 diperoleh nilai f '(x)
f '(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3
Untuk x = π/2 diperoleh nilai f '(x)
f '(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3
0 comments:
Post a Comment